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35px Dieser Artikel wurde zur Löschung vorgeschlagen.

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Zur Löschdiskussion

Begründung: Der Artikel ist seit Jahren ein Sammelsurium von selten mehr und meistens weniger zusammenhängenden formelähnlichen Sätzen und Definitionen. Die Mehrzahl der vielen Abschnitte enthält mindestens ein Formelzeichen, dessen Bedeutung nicht einmal erklärt wird. Ich vermute, der Sinn vieler Rechnungen ergibt sich erst mit passenden Übungsaufgaben aus einschlägiger Literatur, zu denen dieser Artikel als Hilfestellung gedacht sein könnte. Besonders im unteren Teil ab "Rating" und insbesondere bei "Marketing" werden zunehmend halbwegs selbstverständliche Begriffsdefinitionen in pseudomathematische Formeln gezwängt. Die vielen einzelnen Formeln wären bei den ihnen zugeordneten Artikeln ausnahmslos besser aufgehoben als in dieser losen Sammlung, weil dort idR auch die Zusammenhänge erklärt werden anstatt dass lediglich Zeichen aneinandergereiht werden. Bereits 2005, als der Artikel noch weit weniger ausgefranst war als heute, wurde vorgeschlagen ihn in dieser Form eher bei wikibooks anzusiedeln, da er als kompakte Lernhilfe wohl eher zu gebrauchen ist denn als enzyklopädischer Artikel. In diesem Sinne appeliere ich für eine Löschung der Formelsammlung in der Wikipedia. --188.106.123.190 18:13, 2. Mär. 2016 (CET)

Vorlage:Formelsammlung

Diese Formelsammlung soll einen Überblick über gängige Formeln aus dem Bereich der Betriebswirtschaftslehre geben. Dabei sind die Zeichenerklärungen entweder eingangs allgemein angegeben oder in Sonderfällen an entsprechender Stelle. Weitere Informationen zu den Modellen und Formeln sind im entsprechenden Hauptartikel zum Thema zu finden.

K: Kosten/Aufwand
E: Erlös/Ertrag/Einnahmen
G: Gewinn/Erfolg

Kostenrechnung

Erfolgsermittlung

Betriebsergebnis/kalkulatorisches Ergebnis = Leistung − K

Betriebsergebnis + kalkulatorische Zinsen = kalkulatorischer Kapitalgewinn

Kostenkontrolle

mit
B_\mathrm{p}: Planbeschäftigung
k_\mathrm{p}: Plankostensatz
mit

dann mit dem Produkt multipliziert

B_\mathrm{i}: Istbeschäftigung
k_\mathrm{i}: Istkostensatz

Alternativ kann auch wie folgt gerechnet werden:

K(s) = K_f(p) + K_v(p) \cdot \mathrm{Besch\ddot{a}ftigungsgrad}
Beschäftigungsgrad = \frac{x(i)}{x(p)}
  • Preisabweichung 1. Ordnung: \Delta k = B_\mathrm{i} \cdot (k_\mathrm{i} - k_\mathrm{p})
  • Mengenabweichung 1. Ordnung: \Delta B = k_\mathrm{p} \cdot (B_\mathrm{i} - B_\mathrm{p})

Bilanzierung und Jahresabschluss

Gewinn/Erfolgsermittlung

\text{Gewinn} = \text{Umsatz} - \text{Kosten}

Unternehmensgewinn (vor Steuern)

  Jahresüberschuss (nach Steuern) 
  + Gewinnsteuern 
  = Betrieblicher Gewinn nach HGB (vor Gewinnsteuern) 
  + Betriebsfremdes Ergebnis / Finanzergebnis 
  + Außerordentliches Ergebnis (Außerordentliches Ergebnis: nicht aus der gewöhnlichen Geschäftstätigkeit, ungewöhnlich, z. B. Börsengang)
  = Unternehmensgewinn (vor Steuern)

Pagatorischer Kapitalgewinn

  Jahresüberschuss (pagatorischer Gewinn) 
  + Fremdkapitalzinsen (Überschuss, der aus Eigenkapital und Fremdkapital erzielt werden konnte)
  = Pagatorischer Kapitalgewinn

Bilanzgewinn

  Jahresüberschuss/-fehlbetrag 
  + Gewinnvortrag oder
  - Verlustvortrag
  + Zuführung zu den Rücklagen 
  − Entnahmen / Einstellungen in Rücklagen
  = Bilanzgewinn

Rentabilität

Distributionsgrad

numerische Distribution

Die numerische Distribution gibt an, bei wie vielen Anbietern ein Artikel zum Zeitpunkt X vertrieben wird in Relation zur Gesamtanzahl der Anbieter am Markt.

Anbieter mit Produkt X / Summe aller Anbieter = numerischer Distributionsgrad in %

Die numerische Distribution gibt Auskunft über die relative Vertriebsreichweite.

gewichtete Distribution

Die gewichtete Distribution gibt in Abhängigkeit zur numerischen Distribution an, wie viel Umsatz diese Anbieter in Relation zum Gesamtumsatz tätigen.

Umsatz der Anbieter mit Produkt X / Gesamtumsatz = gewichtete Distribution in %

Die gewichtete Distribution lässt Rückschlüsse auf die relative Qualität der Absatzmittler zu.

numerisch gewichteter Distributionsgrad

Die numerische und gewichtete Distribution wird meist zusammengefasst als numerisch gewichteter Distributionsgrad ausgedrückt.

Beispiel: 68/89

Artikel wird in 68 % aller Geschäft am Markt vertrieben; diese Geschäfte tätigen 89 % des Gesamtumsatzes am Markt.

Logistik

Optimale Bestellmenge

Q: Bestellmenge pro Bestellung
Q*: Optimale Bestellmenge (Andler-Formel) = \sqrt{ \frac{2 \cdot B \cdot x}{e \cdot i} }
x: Gesamtbedarf für die Rechnungsperiode (ein Jahr)
B: fixe Bestellkosten, (Transportkosten), Kosten je Bestellung
e: Einstandspreis, Einkaufspreis, Einkaufskosten
i: Lagerkostenzinssatz
e · i: Lagerkosten je Stück, Lagerkostensatz
N: Anzahl der Bestellungen, Bestellhäufigkeit = x/Q (Gesamtbedarf/Bestellmenge)
N*: Optimale Bestellhäufigkeit = x/Q*
Kges: Gesamtkosten
KE: Einkaufskosten = x · e = Gesamtbedarf · Einstandspreis
KB: Bestellkosten = N·B = Bestellhäufigkeit · fixe Bestellkosten = (x / Q) · B (denn N = x/Q)
KL: Lagerhaltungskosten = Q / 2 · e · i

Dann sind die Gesamtkosten:

Kges = KE + KB + KL = \left[x \cdot e\right] + \mathbf{\left[N \cdot B\right]} + \left[\mathbf{ \frac {Q}{2} \cdot e \cdot i }\right]

(fett sind die relevanten [beeinflussbaren] Kosten)

Optimierung der Bestellmenge Q:

Optimierungsbedingung: f'\!(x) = 0, K'\!(Q) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad Q^2 = \frac {2 \cdot B \cdot x}{e \cdot i} \quad \Leftrightarrow \quad Q^\star = \sqrt{ \frac{2 \cdot B \cdot x}{e \cdot i} }

Produktivitätsformeln

Verkaufsflächenproduktivität

Deckungsbeitrag I
x Beanspruchte Verkaufsfläche
= Verkaufsflächenproduktivität

Produktiv gearbeitet Arbeitsstunden : Umsatz

Finanzmathematik

Zahlungen erfolgen im Regelfall am Jahresende einer Periode t (t = 0, …, T-1). Es sind definiert

  • Zinssatz i mit q = i + 1
  • Kapital zum Zeitpunkt t: Kt
  • Endkapital (nach n Zinsperioden) Kn
  • Laufzeit n
  • Cash-Flow (Nettoeinzahlung als Einzahlung - Auszahlung) in t: xt
  • Konstante Rentenzahlung in t
  • Anfangsschuld S0
  • Tilgung in t: tt
  • Zinszahlung in t: zt

Einmalige Zahlung eines Kapitals K

Sonderfall: Einfache Verzinsung:

Die Zinserträge werden nicht mitverzinst.

Kapitalendwert = K_T = K_0 + K_0 \cdot T \cdot (q-1)

Zinseszins

Die Zinserträge werden mitverzinst.

Kapitalendwert= K_T = K_0 \cdot q^T mit qT als Aufzinsungsfaktor.

Datei:Abzinsung.svg

Barwert eines Kapitals oder Kapitalwert = K_0 = \frac{K_T}{q^T} mit 1/qT als Diskontierungsfaktor.

Zahlungsreihe

Endwert einer Zahlungsreihe = K_T = \sum_{t=0}^{T-1} x_t \cdot q^{T-t}\,.

Barwert einer Zahlungsreihe = K_0=\sum_{t=0}^{T-1} \frac {x_t}{q^{T-t}}\,.

Eine Investition ist rentabel, wenn bei einem Kalkulationszinsfuß i der Barwert dieser Zahlung K_0 \ge 0 ist.

Rentenrechnung|Rentenzahlungen

Rentenendwert einer nachschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r

K_T = r \cdot \frac {q^T -1 }{i}

Rentenbarwert einer nachschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r

K_0 = r \cdot \frac {q^T - 1 }{q^T \cdot i}

Rate zu einem Nettokredit in Höhe von  K_0 ( T nachschüssige regelmäßige Zahlungen  r )

 r = K_0 \cdot \frac {q^T \cdot i}{q^T - 1 }

Rentenendwert einer vorschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r

K_T = r \cdot q \cdot \frac {q^T -1 }{i}

Rentenbarwert einer vorschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r

K_0 = r \cdot \frac {q^T - 1 }{q^{T-1} \cdot i}

Rentenbarwert unendlich vieler Rentenzahlungen r

K_0 = \lim_{T \to \infty} r \cdot \frac {q^T - 1 }{q^{T} \cdot i} = \frac {r}{i}

C_0 = -A+\sum_{t=1}^T R_t\cdot\left( 1+i \right)^{-t} +L\cdot\left( 1+i \right)^{-T}

C_0: Kapitalwert

A: Anschaffungsauszahlung

T: Nutzungsdauer (in Perioden)

R_t: Rückfluss in Periode t

L: Liquidationserlös

i: Kalkulationszinsfuß

Rentenbarwertformel

C_0 = -A + R_T\cdot\frac{\left( 1+i \right)^T -1}{\left( 1+i \right)^T \cdot i} + L\cdot \left( 1+i \right)^{-T}

Gordon-Formel

Die Gordon-Formel ist eine Formel zur Berechnung des Barwertes einer Aktie oder Unternehmens bei steigenden Dividenden.

P0 = G1 · (1 − b) / (kb · rE)

P0 = Ertragswert, Marktpreis, Kurswert der Aktie in t0

G1 = Gewinn in t1 (erwarteter Gewinn)

b = Thesaurierungsquote

1 − b = Ausschüttungsquote

G1·(1 − b) = Dividende in t1

k = vom Aktionär erwarteter Ertragswert (bezieht sich auf den Marktpreis der Aktie, nicht auf das Bilanz-Eigenkapital)

rE = erwartete Rendite aus der investiven Verwendung der einbehaltenen Gewinne bG1

b · rE = Wachstumsrate für Gewinne , Dividende und Kunde

Gewinn:

G1 = G0 · (1 + w)

w = Wachstumsrate

G2 = G0 · (1 + w)2 usw.

Dividende:

D1 = G0 · (1 + w) · (1 − b)

D2 = G0 · (1 + w)2 · (1 − b) usw.

Black-Scholes-Modell

Die Black-Scholes Formeln für den Wert europäischer Calls und Puts auf Basiswerte ohne Dividendenzahlungen sind


\mathsf{c = S_0N(d_1) - Xe^{-rT}N(d_2)}

\mathsf{p=Xe^{-rT}N(-d_2)-S_0N(-d_1)}

wobei


\mathsf{d_1={\ln(S_0/X)+(r+\sigma^2/2)T\over\sigma\sqrt{T}}}

\mathsf{d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}}

Abschreibung

Jährlicher (j) Abschreibungsbetrag (Lineare Abschreibung)
r=\frac{K_0-K_n}{n}
Jährlicher Abschreibungsbetrag (Geometrisch degressive Abschreibung)
r_j=K_0\cdot q^{j-1}\cdot i

Sparkassenformel

Ansparen mit vorschüssigen Raten
K_n=K_0\cdot q^n+r\cdot q\cdot\frac{q^n-1}{q-1}
Abzahlen mit vorschüssigen Raten
K_n=K_0\cdot q^n-r\cdot q\cdot\frac{q^n-1}{q-1}
Ansparen mit nachschüssigen Raten
K_n=K_0\cdot q^n+r\cdot\frac{q^n-1}{q-1}
Abzahlen mit nachschüssigen Raten
K_n=K_0\cdot q^n-r\cdot\frac{q^n-1}{q-1}

Kreditwürdigkeitsprüfung/Rating

Betriebsnotwendiges Kapital

Nicht abnutzbares Anlagevermögen
+ Abnutzbares Anlagevermögen (kalkulatorisch bewertet)
= Betriebsnotwendiges Anlagevermögen
+ Betriebsnotwendiges Umlaufvermögen (als Durchschnittswerte)
− Abzugskapital (z. B. zinsfreies Darlehen)
= Betriebsnotwendiges Kapital

Wagniskosten

Im Allgemeinen lassen sich folgende Wagniskosten unterscheiden:

  • Arbeitswagnis: Ausfallzeit wegen Krankheit
  • Anlagewagnis: Anschaffungs- bzw. Herstellungskosten oder Buchwert
  • Beständewagnis: durchschnittlicher Lagerbestand oder gesamter Materialeinsatz
  • Entwicklungswagnis: Entwicklungskosten der Periode
  • Fertigungswagnis: Herstellkosten
  • Gewährleistungswagnis: Umsatz zu Selbstkosten
  • Vertriebswagnis: Umsatz zu Selbstkosten oder Forderungsbestand

Summe der eingetretenen Wagnisverluste
/ Summe der Basisgrößen (z. B. Anschaffungskosten)
= Wagnissatz
x Ist-, Normal- oder Planbezugsgröße
= Wagniskosten

Cash-Flow

Der Cash-Flow ist der Nettozufluss an liquiden Mitteln eines Unternehmens innerhalb einer Rechnungsperiode. Der Cash-Flow wird insbesondere berechnet um festzustellen, wie viel liquide Mittel dem Unternehmen zur Verfügung stehen, für:


Indirekte Ermittlung:

Jahresüberschuss/-fehlbetrag
+ Abschreibungen (− Zuschreibungen)
+ Zunahme (− Abnahme) der langfristigen Rückstellungen
= Cash-Flow


Direkte Ermittlung:

Einzahlungen
Auszahlungen
= Cash-Flow

Marketing

Tausend-Kontakt-Preis


\frac{\text{Kosten der Werbemassnahme}}{\text{Anzahl der erreichten Personen der Zielgruppe}} \cdot 1000 = \mathrm{TausendKontaktPreis}


Reichweite

OTS = BR/NR

BR: Bruttoreichweite

NR: Nettoreichweite


Betriebswirtschaft/Logistik/Lagerkennzahlen:

Reichweite (RW) des Bestandes (BT) kann in Tagen (T), Monaten (M) oder Jahren (J) ausgedrückt werden und ermittelt sich durch Division durch den korrespondierenden Umsatz (U); die Formel lautet somit:

RW (T;M;J) = BT / U (T;M;J)

Recall Rate

\frac{\text{Anzahl der Probanden, die sich ungestützt an eine Werbeaussage erinnern konnten}}{\text{Gesamtzahl der Probanden}} \cdot 100 = \mathrm{Recall\ Rate}

Weblinks

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